Een tegen honderd - een analyse

Al meer dan tien jaar wordt met enige regelmaat het succesvolle programma Eén tegen 100 uitgezonden. Ooit begonnen bij de TROS maakte het programma later een uitstapje naar RTL4 en Talpa. Sinds 2008 is het programma terug bij de Publieke Omroep, ditmaal bij de NCRV. Het is een typische zondagavondquiz die vanaf de start wordt gepresenteerd door Caroline Tensen. De quiz heeft als programma een verbinding met de Nationale Postcodeloterij, maar dat aspect wordt (gelukkig) niet al te zeer benadrukt en daarover gaat het hier nu niet.

Eén tegen 100

Het concept is eenvoudig: de kandidaat beantwoordt driekeuzevragen over allerlei onderwerpen. De tegenkandidaten (bij de allereerste vraag 100 personen, vandaar de titel van het programma) hebben zes seconden om de vraag te beantwoorden. De kandidaat zelf mag de tijd nemen voor zijn of haar antwoord. Bijzonder is dat kandidaten voorafgaand aan de quizvraag mogen kiezen voor een 'makkelijke' of een 'moeilijke' vraag. Het idee is dat je de kans vergroot meer tegenspelers 'weg te spelen' met een moeilijke vraag. Dan moet je op die vraag natuurlijk wel zélf het antwoord weten. Is dat niet zo, dan heb je als kandidaat nog de mogelijkheid om tot drie keer toe een 'escape' in te zetten. Escapes kosten geld, en ik laat hun rol hier voor het gemak even buiten beschouwing.
Voor elke goed beantwoorde vraag win je een geldbedrag. Dat bedrag wordt bepaald aan de hand van het aantal kandidaten dat je met de vraag wegspeelt (minimaal 1, maximaal alle 100 in het geval van de eerste vraag) en het aantal kandidaten dat op het moment dat de vraag wordt gesteld tegenkandidaat is (met als minimum 1 tegenkandidaat). Als alle tegenkandidaten zijn weggespeeld is het spel afgelopen. De kandidaat krijgt het bedrag dat met alle vragen bij elkaar is verzameld - vroeger werd gesproken over het bedrag dat 'in de kluis zat'.
Een vraag die je kunt stellen is: wat is de beste strategie om het spel te spelen? Of: met welke strategie win je aan het eind het hoogste geldbedrag? Daarover gaat het hier. In alle jaren dat ik de quiz heb gezien wordt namelijk altijd de nadruk gelegd op één aspect van de te volgen strategie: speel bij elke vraag zo veel mogelijk tegenstanders weg. Een antwoord dat leidt tot de eliminatie van een groot deel van de tegenkandidaten wordt steevast met oohs en aahs ontvangen, een antwoord dat slechts tot een enkele afvaller leidt met lichte teleurstelling. Als het doel louter zou zijn om de eindstreep te halen is deze gang van zaken wel uit te leggen, maar de kandidaat staat er ook om (veel) geld te winnen, en heeft daarnaast ook de keuze uit makkelijke en moeilijke vragen - en die hebben meestal vrij directe consequenties voor het aantal tegenkandidaten dat wordt weggespeeld. De vraag is dus: is het juichen bij het wegspelen van veel tegenkandidaten terecht of niet? Ik zeg: niet. Ik zal uitleggen waarom, en dat is dan mijn korte analyse van het spel.

Bij Eén tegen honderd wordt voor elke goed beantwoorde vraag het verdiende geld berekend door €50000 te verdelen over de overgebleven kandidaten. Je verdient dan dat bedrag maal het aantal kandidaten dat je wegspeelt. Als er 100 tegenkandidaten zijn (de beginsituatie) en je speelt er 10 weg, dan is het bedrag dat je wint dus €50000/100 (=€500) maal 10 = €5000. Als er nog 40 kandidaten zijn en je speelt er 10 weg dan win je €50000/40 (=€1250) maal 10 = €12500 voor die vraag. Om de vraag 'wat is de strategie die je het best kunt volgen om veel te winnen' te beantwoorden is het voldoende om de extremen te bekijken, namelijk a) bij vraag 1 alle 100 tegenkandidaten wegspelen (het spel is dan meteen over - hiervoor zou een moeilijke vraag het meest geschikt zijn), b) elke vraag 0 of 1 tegenkandidaat wegspelen (het spel duurt eindeloos lang maar zal ooit eindigen - hiervoor zullen makkelijke vragen het meest geschikt zijn). Geval a is eenvoudig. Je wint dan €50000/100 maal 100 = €50000. Vijftigduizend euro, niet gek, maar het kan stukken beter. Als je elke keer 10 spelers wegspeelt dan ben je na 10 vragen klaar en €146448 rijker, bijvoorbeeld. Dan geval b. Als je in elke vraag telkens maximaal 1 tegenspeler wegspeelt (de vragen waarin je niemand wegspeelt buiten beschouwing latend) dan ben je na precies 100 vragen €259369 rijker.

De meest effectieve strategie bij Eén tegen 100 is om bij elke vraag zo min mogelijk tegenkandidaten weg te spelen! Hiernaast heb ik de opbrengst per vraag weergegeven voor het geval dat per vraag 1 persoon wordt weggespeeld. Vooral tegen het einde van het spel betaalt deze strategie zich uit. Duidelijk te zien is dat 'escapes' inzetten het beste niet tegen het einde van het spel kan gebeuren, het verlies is dan vele malen groter dan in de eerste helft van het spel. Nog duidelijker is dat het veel logischer zou zijn als het publiek zou juichen als precies één tegenspeler wordt weggespeeld in een vraag: de winst voor de kandidaat is dan relatief maximaal. Waarom is dat nu niet zo? Meer kandidaten wegspelen staat indrukwekkender: kijk eens hoeveel ik weet wat anderen niet weten. Caroline houdt ook nooit op met te benadrukken hoe belangrijk het is om veel kandidaten weg te spelen. Uiteindelijk moet de conclusie toch zijn dat een kandidaat in theorie alleen voor eenvoudige vragen zou moeten kiezen om de geldwinst te maximaliseren. Het risico is dan om een vraag te krijgen die toch te moeilijk is om te beantwoorden, en daar spelen de quizmakers handig op in met soms wel erg moeilijke 'makkelijke' vragen. Zo wordt voorkomen dat de beste strategie niet echt door een kandidaat wordt ingezet. Want niemand wil een aflevering of acht naar dezelfde kandidaat kijken, tenslotte.

Opiniestuk Volkskrant over 'genadezesjes'

Onderstaand stuk van mijn hand stond op 1 maart 2012 in de Volkskrant.

Na de perikelen rond onterecht verstrekte diploma’s op hogescholen krijgen nu universiteiten het vuur aan de schenen gelegd (‘Genade-zesjes kwistig uitgedeeld aan studenten’, Volkskrant 28-2). Een groep studenten onder de naam Het Topje van de IJsberg laat met een enquête onder universitair docenten zien dat zeker een tiende deel van hen wel eens een student onverdiend heeft laten slagen. Daarnaast worden studenten bij hun afstudeerscriptie net zo lang begeleid tot ze een voldoende halen. Op het geven van onvoldoendes rust een taboe. Zo proberen docenten het rendement op peil te houden en daarmee de inkomsten voor de universiteit. Zoals een collega van mij het eens formuleerde: “We zijn als een rechter die wordt betaald per vrijspraak.” Ik kan daar twee opmerkingen over maken. Ten eerste weet ik uit ervaring dat het probleem zich niet alleen voordoet op de VU maar op meerdere (waarschijnlijk alle) universiteiten. Ten tweede zal het werkelijke aantal docenten dat ermee te maken heeft veel hoger liggen. De genadezes, treffend aangeduid als ‘oprotzes’, bestaat dan ook al lange tijd. Twintig jaar geleden toen ik het Conservatorium bezocht was de term daar al gemeengoed. Opmerkelijk echter was dat het krijgen van een zes voor het afstudeerwerk daar gold als een enorme afgang. Iedereen wist dan dat de opleiding het gezien had van de student. De stellige overtuiging was ook dat het vinden van betaald werk met een oprotzes op zak wel veel moeilijker zou worden. De praktijk is anders. Na het halen van je diploma vraagt niemand meer naar je cijferlijst.

Als er daadwerkelijk sprake is van normvervaging aan hogescholen en universiteiten dan zijn zorgen daarover terecht. Het zal in de praktijk ook zeker wel eens voorgekomen zijn dat een student op twijfelachtige wijze ‘gematst’ werd. Het probleem is dat degene die het meest gestraft wordt voor het zakken van een student de docent is. Bij de afstudeerscriptie is het een veel wijzere tijdsinvestering om een student die nog onvoldoende presteert naar een voldoende te begeleiden dan om te zeggen: begin maar weer opnieuw. Een onvoldoende geven is dan ook niet zozeer taboe, maar eerder een manier om jezelf in de voet te schieten.

Hoe voorkom je normvervaging? Daar bestaan gelukkig al goede methodes voor. In Utrecht werken we bij de afstudeerscriptie altijd met twee beoordelaars. Dat voorkomt dat een enkele persoon bepaalt hoe met grensgevallen wordt omgegaan. Dat systeem functioneert niet altijd perfect, zoals de discussie over de tien voor de fascismescriptie van Henk Bovekerk liet zien. Een ander mechanisme is de visitatie die eens in de zes jaar plaatsvindt. Een onafhankelijke commissie beoordeelt de opleiding van onder tot boven. Ook afstudeerscripties worden dan onder de loep genomen. Het is een log en kostbaar instrument maar leidt wel tot de nodige zorgvuldigheid bij beoordelingen. Wat helaas makkelijk vergeten wordt is dat met name de afstudeerscriptie het einddoel is van een lange weg. Of een student die weg helemaal alleen of voortdurend aan de hand van de begeleider heeft bewandeld is voor een buitenstaander niet te beoordelen. Dat maakt dat achteraf en zonder voorkennis een scriptie beoordelen meestal leidt tot een ander oordeel.

Het lijkt erop dat de algemene sfeer van wantrouwen over de kwaliteit van het onderwijs zich nu tot alle lagen heeft verspreid. Dat is zorgelijk want ik verwacht dat de druk op docenten alleen maar zal toenemen als de langstudeerboete in werking treedt. Het is dan ook van belang dat de manier van normeren en beoordelen zo veel mogelijk transparant gemaakt wordt. Laten docenten open en eerlijk zijn over de druk die zij dagelijks ervaren. Het topje van de ijsberg is nu te zien, laat het ding nu maar smelten.

Een onderwijspsychologisch mysterie verklaard

In het boek dat we bij het vak Onderwijspsychologie hanteren staat op pagina 442, midden in een hoofdstuk over motivatie en leren, een paragraaf die als kop de wat raadselachtige titel 'Expectancy D7 value theories' draagt. Met expectancy-value-theorie (verwachting-waardetheorie) is weinig mis, maar waar staat 'D7' voor? Ook in de kantlijndefinitie en in de index achterin het boek staat de term vermeld.

Stukje uit het boek 'Psychology in Education'.

Wat intuitie en Googlen leverde me al snel het juiste antwoord op. Ik dacht dat het wel aardig was om niet meteen de oplossing te geven, maar het zoeken naar de betekenis van 'D7' over te laten aan de studenten zelf en presenteerde de uitdaging in de vorm van een prijsvraag. De eerste die met het juiste antwoord zou komen verdiende een (enigszins roze uitgevallen) USB-stick. De respons viel wat tegen. Welgeteld een student waagde een (vrij uitgebreide) poging, maar het D7-mysterie werd niet opgelost. Zelfs '7 theoretische dimensies' kwam langs als antwoord.
De oplossing ligt wat trivialer. Het helpt als je 'D7' herkent als een zogenaamd hexadecimaal getal (het zestientallig stelsel, waarbij na de 9 wordt doorgenummerd met A, B, C, D, E, F... en daarna 10). D staat dan voor 13*16=208 en dus is D7 208+7=215. Als je dan zoekt op ASCII-codes dan zie je dat code 215 staat voor het teken × (het maalteken, als een x maar dan een echt kruis). Blijkbaar herkende de computer van de drukker het door de schrijver gehanteerde teken niet en is niemand opgevallen dat op alle plaatsen waar over 'expectancy×value'-theorie werd gesproken prominent 'D7' staat. De USB-stick houd ik voorlopig in bezit, tot een volgende prijsvraag.

'Little Albert' is gevonden

Een van de mooiste artikelen die ik een tijdje terug tegenkwam staat in het tijdschrift American Psychologist van oktober 2009. Het stuk heet "Finding Little Albert" en gaat over een van de grootste mysteries in de geschiedenis van de psychologie: wat is er van Albert, het jongentje dat centraal staat in John Watson's onderzoek naar aangeleerde angst, terecht gekomen? De auteurs hebben een lange speurtocht ondernomen, wat uiteindelijk tot succes lijkt te leiden. Ik verklap het einde niet, behalve dat de zoektocht naar Albert door de auteurs langer heeft geduurd dan Albert heeft geleefd (download het stuk zelf maar). Het stuk is niet helemaal APA in de zin dat het heel goed geschreven is in een bijna literaire stijl (vooral aan het eind).

Wax on, wax off

...of: waarom het nuttig kan zijn om (hoor)colleges te volgen. Over dat onderwerp heb ik een aantal jaar geleden een korte bijdrage geschreven. Die staat hieronder.

Hoe word je een goede psycholoog? Niemand weet het, veel lezen, oefenen, luisteren en naden- ken natuurlijk, maar hoe? In ‘The Karate Kid’ is het simpel: karate leer je door het eindeloos oefenen van schijnbaar irrelevante taken. “Wax on, wax off,” zegt Mr Miyagi. Psychologie leer je door eindeloos luisteren naar en meedenken over een oneindig aantal onderwerpen. Soms relevante onderwerpen, vaak niet. Een studieboek geeft daarover geen zekerheid, dat informeert slechts. Oefenen doe je pas in een college, door aanwezig te zijn, deel uit te maken van de sfeer en door vol te houden.
In Zen and the Art of Motorcycle Maintenance noemt Robert Pirsig de universiteit een Kerk van de Rede. Een aardige metafoor, zeker als je een college ziet als een moment van samenkomst tussen gelijkgestemden. Kom je bij een kerkdienst te laat binnen? Zit je tijdens een kerkdienst te praten? Nee, niet omdat het niet zou kunnen, maar omdat je het niet wilt. Een hoorcollege is helemaal geen ‘les’, het is als een Avondmaal waar geen brood en wijn, maar kennis wordt gedeeld. In de snelle cultuur van vandaag is het hoorcollege mis- schien een anachronisme, een overblijfsel uit een tijd dat communicatie nog mondeling moest. Maar het is overgebleven omdat het een nuttig, leerzaam, sociaal, en heilig moment is. Wie dat niet begrijpt heeft nog een lange weg te gaan. “Wax on, wax off,” zou ik diegene willen aanraden.

Duiven zijn soms slimmer dan mensen

Of niet? In ieder geval is operant conditioneren een slimme manier om de cognitieve vermogens van dieren te testen.

Stereotype threat -- verontrustend?

In het kader van het vak Onderwijspsychologie is het onderwerp 'stereotype threat' interessant. Het gaat hier om het fenomeen dat als je weet dat je tot een bepaalde 'stereotype' groep behoort (dus bijvoorbeeld 'domme blondjes'), je enige angst voelt als je getest wordt op kennis of vaardigheden waarvan algemeen bekend is dat jouw groep daar slecht in is.