Een tegen honderd - een analyse

Al meer dan tien jaar wordt met enige regelmaat het succesvolle programma Eén tegen 100 uitgezonden. Ooit begonnen bij de TROS maakte het programma later een uitstapje naar RTL4 en Talpa. Sinds 2008 is het programma terug bij de Publieke Omroep, ditmaal bij de NCRV. Het is een typische zondagavondquiz die vanaf de start wordt gepresenteerd door Caroline Tensen. De quiz heeft als programma een verbinding met de Nationale Postcodeloterij, maar dat aspect wordt (gelukkig) niet al te zeer benadrukt en daarover gaat het hier nu niet.

Eén tegen 100

Het concept is eenvoudig: de kandidaat beantwoordt driekeuzevragen over allerlei onderwerpen. De tegenkandidaten (bij de allereerste vraag 100 personen, vandaar de titel van het programma) hebben zes seconden om de vraag te beantwoorden. De kandidaat zelf mag de tijd nemen voor zijn of haar antwoord. Bijzonder is dat kandidaten voorafgaand aan de quizvraag mogen kiezen voor een 'makkelijke' of een 'moeilijke' vraag. Het idee is dat je de kans vergroot meer tegenspelers 'weg te spelen' met een moeilijke vraag. Dan moet je op die vraag natuurlijk wel zélf het antwoord weten. Is dat niet zo, dan heb je als kandidaat nog de mogelijkheid om tot drie keer toe een 'escape' in te zetten. Escapes kosten geld, en ik laat hun rol hier voor het gemak even buiten beschouwing.
Voor elke goed beantwoorde vraag win je een geldbedrag. Dat bedrag wordt bepaald aan de hand van het aantal kandidaten dat je met de vraag wegspeelt (minimaal 1, maximaal alle 100 in het geval van de eerste vraag) en het aantal kandidaten dat op het moment dat de vraag wordt gesteld tegenkandidaat is (met als minimum 1 tegenkandidaat). Als alle tegenkandidaten zijn weggespeeld is het spel afgelopen. De kandidaat krijgt het bedrag dat met alle vragen bij elkaar is verzameld - vroeger werd gesproken over het bedrag dat 'in de kluis zat'.
Een vraag die je kunt stellen is: wat is de beste strategie om het spel te spelen? Of: met welke strategie win je aan het eind het hoogste geldbedrag? Daarover gaat het hier. In alle jaren dat ik de quiz heb gezien wordt namelijk altijd de nadruk gelegd op één aspect van de te volgen strategie: speel bij elke vraag zo veel mogelijk tegenstanders weg. Een antwoord dat leidt tot de eliminatie van een groot deel van de tegenkandidaten wordt steevast met oohs en aahs ontvangen, een antwoord dat slechts tot een enkele afvaller leidt met lichte teleurstelling. Als het doel louter zou zijn om de eindstreep te halen is deze gang van zaken wel uit te leggen, maar de kandidaat staat er ook om (veel) geld te winnen, en heeft daarnaast ook de keuze uit makkelijke en moeilijke vragen - en die hebben meestal vrij directe consequenties voor het aantal tegenkandidaten dat wordt weggespeeld. De vraag is dus: is het juichen bij het wegspelen van veel tegenkandidaten terecht of niet? Ik zeg: niet. Ik zal uitleggen waarom, en dat is dan mijn korte analyse van het spel.

Bij Eén tegen honderd wordt voor elke goed beantwoorde vraag het verdiende geld berekend door €50000 te verdelen over de overgebleven kandidaten. Je verdient dan dat bedrag maal het aantal kandidaten dat je wegspeelt. Als er 100 tegenkandidaten zijn (de beginsituatie) en je speelt er 10 weg, dan is het bedrag dat je wint dus €50000/100 (=€500) maal 10 = €5000. Als er nog 40 kandidaten zijn en je speelt er 10 weg dan win je €50000/40 (=€1250) maal 10 = €12500 voor die vraag. Om de vraag 'wat is de strategie die je het best kunt volgen om veel te winnen' te beantwoorden is het voldoende om de extremen te bekijken, namelijk a) bij vraag 1 alle 100 tegenkandidaten wegspelen (het spel is dan meteen over - hiervoor zou een moeilijke vraag het meest geschikt zijn), b) elke vraag 0 of 1 tegenkandidaat wegspelen (het spel duurt eindeloos lang maar zal ooit eindigen - hiervoor zullen makkelijke vragen het meest geschikt zijn). Geval a is eenvoudig. Je wint dan €50000/100 maal 100 = €50000. Vijftigduizend euro, niet gek, maar het kan stukken beter. Als je elke keer 10 spelers wegspeelt dan ben je na 10 vragen klaar en €146448 rijker, bijvoorbeeld. Dan geval b. Als je in elke vraag telkens maximaal 1 tegenspeler wegspeelt (de vragen waarin je niemand wegspeelt buiten beschouwing latend) dan ben je na precies 100 vragen €259369 rijker.

De meest effectieve strategie bij Eén tegen 100 is om bij elke vraag zo min mogelijk tegenkandidaten weg te spelen! Hiernaast heb ik de opbrengst per vraag weergegeven voor het geval dat per vraag 1 persoon wordt weggespeeld. Vooral tegen het einde van het spel betaalt deze strategie zich uit. Duidelijk te zien is dat 'escapes' inzetten het beste niet tegen het einde van het spel kan gebeuren, het verlies is dan vele malen groter dan in de eerste helft van het spel. Nog duidelijker is dat het veel logischer zou zijn als het publiek zou juichen als precies één tegenspeler wordt weggespeeld in een vraag: de winst voor de kandidaat is dan relatief maximaal. Waarom is dat nu niet zo? Meer kandidaten wegspelen staat indrukwekkender: kijk eens hoeveel ik weet wat anderen niet weten. Caroline houdt ook nooit op met te benadrukken hoe belangrijk het is om veel kandidaten weg te spelen. Uiteindelijk moet de conclusie toch zijn dat een kandidaat in theorie alleen voor eenvoudige vragen zou moeten kiezen om de geldwinst te maximaliseren. Het risico is dan om een vraag te krijgen die toch te moeilijk is om te beantwoorden, en daar spelen de quizmakers handig op in met soms wel erg moeilijke 'makkelijke' vragen. Zo wordt voorkomen dat de beste strategie niet echt door een kandidaat wordt ingezet. Want niemand wil een aflevering of acht naar dezelfde kandidaat kijken, tenslotte.